赚钱的概率
赚钱的概率
周泓090913
单笔交易或是一个系统长期平均来看，都有个胜率和赔率的数值。这两个数值又合成了数学期望的概念。数学期望=获胜概率*获胜收益+失败概率*失败损失。
数学期望告诉了我们理性地、长期地操作结果，使用数学期望的概念，是交易者走向成熟的重要一步。不过，当我们把事物进行高度抽象之后，往往会犯一个错误，那就是将高级抽象概念完全等价于具体事物本身的倾向。在这里就体现为，将正的“数学期望”概念当做是有限次、甚至是极少数次交易呈现正收益的倾向。这种倾向将造成心理和实际的巨大落差，进而产生非理性的价值取向，最终将体现为某种错误的行为。
“赚钱的概率”，是在理想情况下（固定胜率和赔率），用来描述一个系统在经历了N次交易后，处于盈利状态的可能性的一个数值（它的反面也就是“赔钱的概率”）。它的主要价值有两点，1是帮助纠正上述的错误认识倾向，2是对系统的稳定性从一特殊角度进行了观察。
考虑这样一个系统，胜率40%，每笔交易平均的盈亏比是2：1，那么它的长期数学期望可以这样求得，E=0.4*2+0.6*(-1)=0.2，我们认为这是一个盈利的系统。（潜意识里，我们就会在同一时间认为这不是一个亏损的系统，因为“盈利”的反面是“亏损”，此乃二元逻辑作怪）。关于该系统的第一次交易后的“赚钱的概率”，就是0.4。第二次交易后“赚钱的概率”，则需要分成4种情况讨论，即第一次亏、第二次赚；第一次赚、第二次亏；连赚两次；连亏两次。其中连亏两次导致资金净损失，而其他三种情况均在两次交易后净盈利，合并这三种情况的概率是0.64。也就是说，两次交易后，处于净盈利的赚钱状态的可能性为64%。文末给出了两百次交易内，各次交易后对应的“赚钱的概率”。
好了，通过计算，现在我们得到了上面的折线图(动态图片，需要浏览器设置“属性-高级-播放动画”），横轴是交易次数，纵轴是交易后总体“赚钱的概率”（至于为什么会有震荡而非光滑的曲线，如果有疑虑，大家可以算几组数据，那就会有体会）。观察发现，交易40次之后，赚钱的概率为80%，还有20%的机会不赚钱；交易100次之后，仍有10%的机会是处于亏损的！假设这是一个基于日线图的交易系统，交易频率为10次/月（相当于每两个交易日交易一次），想象一下当我们交易了10个月之后，发现自己还处于亏损，会是什么心情吧。
让我们再把数学期望图拿来对比对比（见下图）。
理性的趋势跟踪的交易者会从市场走势上寻找原因，因为长期平均的胜率和赔率，都是反复经历盘整和趋势后的结果，所以一切都是正常的。但是，由于在启用系统时对正“数学期望”、“盈利”等概念有很高的认同度，一旦出现那10%的概率，心理落差是在所难免。
接下来，我们进入第二个话题，从“赚钱的概率”这个角度来看系统的稳定性。
如果说已经交易了100次，还会有10%的概率没赚到钱，这样的系统是不稳定的。那么，什么样的胜率和赔率的组合模式，能够保证让我们快速的进入盈利呢？这似乎是件很有意义的事。下面给出了一组图表，发现在保持数学期望不变的前提下，提高胜率、降低赔率，能够有效得使曲线加速趋向于1（盈利成为必然事件）。
另一组图表中保持胜率不变，提高赔率，发现同样能够得使曲线加速趋向于1（盈利成为必然事件）。
可见，提高胜率和赔率都能使系统加速进入必然的盈利区间，落实到具体方案上，其实就是对系统加装过滤器（或是整体重建）。不过，过滤器的使用，必然会导致系统频率的减少，那么即使进入必然盈利区间需要的的交易次数减少了，但是信号间的真实时间间隔在加长，最终效果还需要具体评价。这也深刻地揭示了交易频率这一数据的重要意义，它不仅仅是受我们执行能力限制的一个约束条件，而是在本质上和风险相关的。
最后，一句话总结一下本文的思想：数学期望可以要求时间无限，可惜人的时间有限，因此人们正真要的是在有限时间中“能给予希望的”数学期望。
附表：
|
次数 |
赚钱的概率 |
|
1 |
0.4 |
|
2 |
0.64 |
|
3 |
0.352 |
|
4 |
0.5248 |
|
5 |
0.66304 |
|
6 |
0.45568 |
|
7 |
0.580096 |
|
8 |
0.68460544 |
|
9 |
0.51739034 |
|
10 |
0.6177194 |
|
11 |
0.70371574 |
|
12 |
0.56182178 |
|
13 |
0.64695815 |
|
14 |
0.72074301 |
|
15 |
0.59678445 |
|
16 |
0.67115959 |
|
17 |
0.7360688 |
|
18 |
0.62572314 |
|
19 |
0.69193054 |
|
20 |
0.74998933 |
|
21 |
0.65045997 |
|
22 |
0.71017758 |
|
23 |
0.76272909 |
|
24 |
0.67207775 |
|
25 |
0.72646855 |
|
26 |
0.77446044 |
|
27 |
0.6912745 |
|
28 |
0.74118606 |
|
29 |
0.78531839 |
|
30 |
0.70852814 |
|
31 |
0.75460229 |
|
32 |
0.79541082 |
|
33 |
0.72418138 |
|
34 |
0.76691905 |
|
35 |
0.8048255 |
|
36 |
0.73848921 |
|
37 |
0.77829098 |
|
38 |
0.81363496 |
|
39 |
0.75164706 |
|
40 |
0.7888398 |
|
41 |
0.82190001 |
|
42 |
0.7638085 |
|
43 |
0.7986634 |
|
44 |
0.82967225 |
|
45 |
0.77509668 |
|
46 |
0.80784202 |
|
47 |
0.83699594 |
|
48 |
0.78561216 |
|
49 |
0.81644243 |
|
50 |
0.8439094 |
|
51 |
0.79543828 |
|
52 |
0.82452095 |
|
53 |
0.85044607 |
|
54 |
0.80464502 |
|
55 |
0.83212565 |
|
56 |
0.8566354 |
|
57 |
0.81329184 |
|
58 |
0.83929798 |
|
59 |
0.86250345 |
|
60 |
0.82142976 |
|
61 |
0.84607398 |
|
62 |
0.86807345 |
|
63 |
0.82910296 |
|
64 |
0.85248525 |
|
65 |
0.87336618 |
|
66 |
0.83634999 |
|
67 |
0.8585597 |
|
68 |
0.87840039 |
|
69 |
0.84320474 |
|
70 |
0.86432213 |
|
71 |
0.88319299 |
|
72 |
0.84969722 |
|
73 |
0.86979468 |
|
74 |
0.88775935 |
|
75 |
0.85585409 |
|
76 |
0.87499725 |
|
77 |
0.89211348 |
|
78 |
0.86169925 |
|
79 |
0.87994779 |
|
80 |
0.89626817 |
|
81 |
0.86725415 |
|
82 |
0.88466257 |
|
83 |
0.90023518 |
|
84 |
0.87253817 |
|
85 |
0.88915638 |
|
86 |
0.9040253 |
|
87 |
0.87756887 |
|
88 |
0.89344273 |
|
89 |
0.90764849 |
|
90 |
0.88236224 |
|
91 |
0.89753399 |
|
92 |
0.91111395 |
|
93 |
0.88693286 |
|
94 |
0.90144151 |
|
95 |
0.91443021 |
|
96 |
0.89129409 |
|
97 |
0.90517576 |
|
98 |
0.9176052 |
|
99 |
0.8954582 |
|
100 |
0.9087464 |
|
101 |
0.92064628 |
|
102 |
0.8994365 |
|
103 |
0.91216236 |
|
104 |
0.92356031 |
|
105 |
0.9032394 |
|
106 |
0.91543195 |
|
107 |
0.92635373 |
|
108 |
0.90687655 |
|
109 |
0.91856286 |
|
110 |
0.9290325 |
|
111 |
0.91035692 |
|
112 |
0.92156227 |
|
113 |
0.93160226 |
|
114 |
0.9136888 |
|
115 |
0.92443688 |
|
116 |
0.93406827 |
|
117 |
0.91687994 |
|
118 |
0.92719294 |
|
119 |
0.93643548 |
|
120 |
0.91993755 |
|
121 |
0.92983631 |
|
122 |
0.93870853 |
|
123 |
0.92286837 |
|
124 |
0.93237246 |
|
125 |
0.9408918 |
|
126 |
0.9256787 |
|
127 |
0.93480656 |
|
128 |
0.94298941 |
|
129 |
0.92837445 |
|
130 |
0.93714343 |
|
131 |
0.94500527 |
|
132 |
0.93096116 |
|
133 |
0.93938763 |
|
134 |
0.94694304 |
|
135 |
0.93344403 |
|
136 |
0.94154344 |
|
137 |
0.9488062 |
|
138 |
0.93582796 |
|
139 |
0.94361491 |
|
140 |
0.95059804 |
|
141 |
0.93811755 |
|
142 |
0.94560584 |
|
143 |
0.95232166 |
|
144 |
0.94031713 |
|
145 |
0.94751985 |
|
146 |
0.95398001 |
|
147 |
0.94243082 |
|
148 |
0.94936034 |
|
149 |
0.9555759 |
|
150 |
0.94446247 |
|
151 |
0.95113053 |
|
152 |
0.95711198 |
|
153 |
0.94641574 |
|
154 |
0.95283348 |
|
155 |
0.95859076 |
|
156 |
0.94829409 |
|
157 |
0.95447209 |
|
158 |
0.96001464 |
|
159 |
0.9501008 |
|
160 |
0.9560491 |
|
161 |
0.9613859 |
|
162 |
0.95183896 |
|
163 |
0.95756713 |
|
164 |
0.9627067 |
|
165 |
0.95351153 |
|
166 |
0.95902863 |
|
167 |
0.96397912 |
|
168 |
0.95512129 |
|
169 |
0.96043599 |
|
170 |
0.9652051 |
|
171 |
0.95667089 |
|
172 |
0.96179142 |
|
173 |
0.96638654 |
|
174 |
0.95816286 |
|
175 |
0.96309707 |
|
176 |
0.9675252 |
|
177 |
0.95959959 |
|
178 |
0.96435496 |
|
179 |
0.96862279 |
|
180 |
0.96098336 |
|
181 |
0.96556702 |
|
182 |
0.96968095 |
|
183 |
0.96231634 |
|
184 |
0.96673511 |
|
185 |
0.97070122 |
|
186 |
0.9636006 |
|
187 |
0.96786097 |
|
188 |
0.97168508 |
|
189 |
0.96483811 |
|
190 |
0.96894629 |
|
191 |
0.97263395 |
|
192 |
0.96603073 |
|
193 |
0.96999266 |
|
194 |
0.97354919 |
|
195 |
0.96718027 |
|
196 |
0.97100162 |
|
197 |
0.97443208 |
|
198 |
0.96828844 |
|
199 |
0.97197463 |
|
200 |
0.97528388 |
附：VBA代码编程思路
1一次循环求N次中最多可以亏的次数i次
2二次循环求亏1到i次的所有可能的概率，相加
3计算概率用到二项式展开，调用combine和power函数