091110

博弈:

分散也有代价,就是各品种之间开始高度相关的时候,分散的协方差更大,还不如集中交易。

chrismars

我上周刚做完一个项目,就是印证了这个观点~
我们老头子让我们做07年6月至今,21个在美国交易的国家ETF的最优化组合。
这里面包括除了中国、印度以外几乎所有你能想得到的国家。
最后结果,相关性系数没有低于0.7的。
而且最后的最优化组合结果是把所有钱扔到巴西……………………
然后我到另外一门课上去用这个结果作论文,那个印度老头不太信,让我把印度和中国的做一边再给他……
当时我就像骂,我说中国股市跌到只剩1/4,貌似你们更惨,你没事吃饱了撑的往这边分散,你还真是理论派~
另外给博弈君提供一个衡量数据,叫做 Portfolio Sharpe Ratio:
这个数值 = ( 分散后的平均收益 – 无风险利率 ) / 分散后的方差
因为我本身不信这个东西,所以没深究。
不过可能这个是比较常用的一个衡量标准。

白开水:

现在真的有相关度很小的品种么?国内 期货市场 齐涨同跌,全球股市也差不多。
集中交易,蒙对一个幅度最大的品种,那是要看脸了。

博弈:

外文书里看到过这样的观点:可以通过空间分散和时间分散趋近结果的不确定性其实就是确定性,真正的不确定性是无法靠分析方差之类的手段度量的。我想CM兄不信那套,可能也是有这样的认识。
前段时间看了一些基于相关性的组合投资理论(比较浅显),我觉得里面有个假设不太合理。就是把价格序列的相关性,与交易输出序列的相关性概念混杂。不知道外文的书里怎么写的,一些中文书里把基于价格序列的相关性检验称为“前验”,把基于交易输出序列的相关性检验称为“后验”。一般认为,前验结果显示相关度极高的,就没必要做组合了,比如你测试的各个市场指数etf的结果。但是我实际交易过程里发现有这样的情况。相关度极高的品种可能由于系统理念不同而大幅降低相关性,还可能由于不同系统的尺度分散而不同。
事实上,结合我第一段提到的观点,如果相关性是“确定”高的,其实等于是“确定”的几乎无关的。前验的无关度高,则可以用同一套策略交易不同品种来降低组合协方差。反之,如果前验的相关性高,则也必然可以用理念矛盾而都有概率优势的不同系统,或者是时滞和尺度不同的交易策略来降低组合协方差。
所以呢我现在的认识是,相关性“确定”高,或者“确定”低的,都是很有价值的组合。不过理论上我是证明不了,毕竟如果两个品种的所有属性的相关性为都1,那我也不知道还有什么可做的。

高相关性的反面是就是低相关性。
如果获利的基础恰恰是基于低相关性的那部分,而不是高相关性的那部分。那不正是一个好策略吗?
比如同时做多等量的恒生指数和做空英国的富时指数。这时高相关性被反向交易对冲掉了,而原先看似无关性的东西就反而被着重突出了。这种交易手法,让看不透经济何时好转、幅度如何(高度相关性),但是确坚信亚洲、中国比欧洲更有潜力(较低的差异性)的人,能做到知行合一,低风险执行自己的判断。用这种思路赚钱也不错的。

 

chrismars

博伊君你那段理论阐述把我彻底绕进去了。
除了挥刀自宫根本出不来…………
纠正你一个概念,高相关性的反面是高负相关性。
你可以把整个的相关性想象成类似正态分布那种对称图形。
中心是0,代表乔丹和芙蓉的关系;+1代表一对同卵双胞胎,-1代表擎天柱和威震天。
不同周期的相关性肯定不同,可能差异还会很大。
所以怎么都可以有适当的策略去实施。
至于你说的多一个,空一个,我对于这个问题也有疑问。
我问过我们老头子,他说这样可以极大地降低风险,但是同时降低收益。
我说,那不就成了“对冲”了?和“分散”还有关么?
他说,你也可以这么说,然后我就一头雾水地回家了。
我是觉得,分散的前提是期望收益是正数。
所以多一个,空一个,其中必然一个是正的,另一个是负的,那就属于对冲领域,至少我不会依然看作是分散。
在这个前提下现在的全球市场存在的合适的选择的确已经没有了。
甚至于我本身就很怀疑相关性低于-0.5的2个东西有没有可能具有同向的期望……
所以我的结论是,对于纯粹的分散来说,相关性在0附近就很好了。
否则就变成了对冲,那是另外一个话题。

博弈:

呵呵,谢谢cm指出,比喻很生动。
我业余的嘛,说得可混乱了。一些定义也是我按自己理解来说的。
把“相关和无关”作为对立面和把“正相关和负相关”作为对立面,我觉得都是可以的。
因为我看重的后验相关性,也就是在交易后的输出序列的相关性。因此趋向-1和趋向1我都是看作高度相关的,无关性是趋向0嘛。
绝对值趋向0和趋向1的,都可以用来做组合获利。
相关性只是一种事物间的一种性质,不会说有好有坏,只要这个性质认识清晰特点鲜明(趋向0和趋向1),就可以用来赚钱。
或许,低相关性的(绝对值趋于0的)是用来在同套策略下做分散的,高相关性的(绝对值趋向1的)是用来施行套利策略的。

chrismars:

嗯………………
我仔细看了看,博弈君的观点基本上没什么可以补充的,可以说大致上完整了~

博弈:

嘿嘿,CM兄再帮我看看下面这种策略正规名字叫什么。
全球股市有较高的相关性,但是上涨(下跌)的速度和幅度是略有差异性的。
定义X、Y两国股指的比值为A(经过基点调整,和过程中汇率调整)。
逻辑假设:认为X国经济发展势头强于Y国,A会上涨,反之A下跌。称这个假设为Q。
那么就可以通过构建等量的投资组合
       Buy:X
       Sell:Y
或者是
       Buy:Y
       Sell:X
来实现只对逻辑判断Q做交易,而不是对X、Y的涨跌做交易
令X=英国富时100指数,Y=恒生指数,则A的图表为(经过基点调整,和过程中汇率调整)。

如果我对这个比值再做趋势分析,比如用多项式逼近或者是简单算数平均,那么我也是在跟踪趋势。
只不过,跟踪的趋势是"逻辑假设Q"为真的趋势。一样的,如果判断失误就止损,正确就放长利润….
像是自己设计一套游戏规则,自己玩自己…

chrismars:

这…………
我是没听说过有这种策略,因为截至目前没有听到过这种思路。
我的意思是说,已经有了X和Y,为什么要进一步放到Q上面呢?
除非是两者的负相关性非常明显,用Q的逻辑来量化跟踪。
我的感觉是真正实干的人不太会把逻辑去复杂化,而理论派又很少会停留在这种次级整合上面。
所以想找到玩这个游戏的人可能会比较难。
其实我越想越觉得博弈君像是在编写自己的交易指标了。
另外您可以试着写一篇论文寄给北大光华的教授,说不定他们看了能直接给您一封转校通知…………
说到这个,我以前在MACD上面看到过一篇文章,用Dow/黄金的比值做参考,判断市场;我记得我转过来过。
基本思路我觉得跟你的逻辑非常类似,但是他使用的方法是用极值来判断,而不是用跟踪它的趋势。
而且,过去100年只用到了3次……
所以实际应用层面,博弈君可以在思考思考。

博弈:

呵呵,认真看了CM兄的回复。说起来,交易X我们会考虑不周,交易A同样也会考虑不周,到底逻辑Q是否是A的主导因素呢?也一样是没把握的事。至于实践,已经在做了。可惜无法再讨论下去了。

chrismars:

不不不,你的补充很好。
比如我们预测公司的经营,可能本身预测收入和成本都很困难,但是成本/收入通常是一个比较固定的数值,比如65%。
这样在实际操作层面可以抛开很多很多的变量,只需要专注于行业和市场容量,从而将所有的预测具体到收入一项。
我之前的确有些太过主观,因为我不觉得这个Q本身对于X和Y有任何简化的意义,所以就有些臆断,这点是我错了。
博弈君后面的补充让我看到了这个思想背后的东西,的确是很常用,而且相对来说很广的一种方式,这点毋庸置疑~
所以问题在于实际操作层面,是否是真正的简化,而不是复杂化。

xixilili2008:

博弈兄前面那段的用词确实够意识流的,呵呵
鄙人才疏学浅,这里斗胆给大家科普一下,从数学上说说“分散”和“对冲”这两件事情,见笑了,哈哈
价格的变化是随机序列
也就是说,给定一个时间基点,后面每一个时刻相对于基点时刻的价格变化都是个随机变量
比如,昨天的价格相比1月1号的价格变化了x,今天的价格相比1月1号变化了y
这些个x和y们都是随机变量,并且在时间上构成一个序列
我们投资就是投这个随机序列
如果买入,就是它涨我们的投资结果就涨,它跌我们就跌;卖出的话就是反过来
总之,投资结果f有
f = ax
a跟我们投资的金额、杠杆等有关
好了,接下来就要追求我们的投资目标了
投资目标是啥?
我们整天念叨,期望收益为正,稳定,……
这说的又是啥?
其实就是f的期望要为正,f的方差要小
咋实现呢?
期望要为正,我们得蒙对x的变化方向,涨就得买,跌就得卖,没啥好说的
方差要小咋办呢?
对,有人说了,要分散,要多投资几个品种
我们先就假设要投2个品种,x和y
分散嘛,无非就是把钱分两份,一个投a,一个投b,那么
f = ax + by
接下来关键了,我们要算算f的期望和方差
期望 Ef = aEx + bEy
方差 Df = E(f – Ef)^2 = (推导略) = a*a*Dx + b*b*Dy + 2ab*cov(x,y)
其中,cov(x,y)是随机变量x和y的协方差
这里先暂停一下,说说大家常说的相关性
啥是相关呢?大家直观感觉,两个量有关系,就是相关,大体没错
数学上,两个随机变量的相关系数就是用协方差来定义的
即 相关系数 = cov(x,y)/sqrt(Dx*Dy)    sqrt是开方
相关系数大于0,表明x和y正相关,即x变大,y也变大;x变小,y也变小
相关系数小于0,表明x和y负相关,即x变大,y却变小;x变小,y却变大
相关系数等于1或-1,表明x和y线性相关
但相关系数等于0,仅仅表明x和y不线性相关,但可以是非线性相关的,比如x和y=x*x
总而言之,大家可以粗略地认为协方差就代表了相关性
好了,回到正题
1、如果x和y不相关(当然,严格说是不线性相关),即cov(x,y)=0
Df = a*a*Dx + b*b*Dy
如果两品种各投一半资金,也就是a=b=1/2,那么
Df = (0.5*Dx + 0.5*Dy)/2
只要Dx和Dy不相差3倍以上,Df都会小于Dx和Dy
例如,Dx=Dy=d,那么Df=0.5d
因此,在两品种不相关时,一般而言,分散使得投资结果的方差减小了,也就是成绩更稳定了
2、x和y正相关,即cov(x,y)>0
这是目前国内股票和期货市场的普遍情况,齐涨齐跌
2.1、为了使方差减小,要ab<0,即买入一个,卖出另一个,也就是做“对冲”
2.2、如果这个时候向同一方向做分散,仍以a=b=1/2为例,则
Df = 1/4*Dx + 1/4*Dy + 1/2*cov(x,y)
a、在Dx和Dy相差不大时,Df与Dx和Dy相当
b、如果Dx和Dy相差很大,比如Dx>>Dy,则一般Df<Dx
也就是说,在各品种的方差相差不大时,同一持仓方向的分散不能使成绩更稳定;
在各品种的方差相差很大时,同一持仓方向的分散能够使成绩比仅投资于最大方差品种时稳定。
换句话说,我们如果知道某品种的波动特别大(也就是方差大),同时又追求成绩稳定,
那就直接不投它或少投它就好了
3、x和y负相关,即cov(x,y)<0
这是美元和非美的关系,此消彼长
为了使方差减小,要ab>0,即同时买入或同时卖出
当然,上面只考虑了成绩的稳定性,也就是投资结果的方差,而没有考虑均值(期望)
对于上面的1,你分散确实使投资结果稳定了,但x和y的涨跌你蒙错了,结果就是稳定地亏损。。。
对于2.1,你买入跌的,卖出涨的,成绩也稳定,稳定地亏。。
对于2.2,如果你方向又蒙错了,那更糟,是惊心动魄地亏。。。
不过,2.2中的分散也不是完全没有意义
如果你不分散,全部投资一个品种,蒙错的概率是1/2
分散到两个品种,都蒙错的概率只有1/4。。。
总结一下,从上面的分析可以看到,
1、相比于稳定,是否能蒙对显得更加重要
追求蒙对要甚于追求稳定,否则,稳定就是只求表面不求实质的稳定,呵呵
2、蒙的水平不高时,分散仍有必要,一是能提高一下蒙到大行情的机会,二是在多空同持时稳定一下成绩,使
得即使亏也别亏太快

博弈:

堪称本帖内最长回复…先拜一下…然后很无奈地发表一些感慨
我可以100%确定和保证,上面这些和我脑中的认识是一致的,书上就是这么写的,不管是概率论还是组合投资学,没有一点问题。我也基本可以确定,如果是面对面交流,或者是1对1的在线交流。一旦大家的基础认识是一致的,我可以迅速切入主题听明白对方讲的问题。一是因为这种情况下,大家心态比较正常,互相重视。二是表述细节上的不一致可以及时反馈纠正。
论坛讨论确实非常麻烦。实事求是地说,发帖更多的是在不断练习表述,不断培养记录的习惯,定期的整理过去的文档,便于自己回顾和总结。
虽然上面xixilili兄的回复对我没有帮助(我也不谦虚,实话实说了),但还是感谢关心。

怎么样把话讲清楚,又怎么样把话看明白?
要做好可真是不容易,我还需要慢慢磨练呐。

skyblue777:

博弈君的 A=x/y 我曾经在A股上试过,etf50/etf中小板 有明显的轮动,要抓住轮动,一种方法是C君说的那样在比值的极值区做转换,我后来想到的办法是用比值的均线,比如ma20。 x,y 都向上的时候,A金叉ma20,则做多x,如果现在手里有y,也转换成x。同理,都弱的时候,做空更弱的那个(可惜A股不能做空)。我后来的问题是出场没考虑好,如果是股债3:1,一直在市,只调配比不大买大卖,那么这种办法不错,但如果用趋势跟随,那么出场该用转换前品种还是转换后品种的出场信号没有想好,大家有没有什么建议?
博弈君说的看A值,做x和y的对冲也是一个办法。我是新人,只做过A股,没接触过期货和外汇,不知道能不能这样的构建自己的期货对,比如铜/铝,只做强者,要是能检验一下就好了。

说点什么