赚钱的概率
赚钱的概率
周泓090913
单笔交易或是一个系统长期平均来看,都有个胜率和赔率的数值。这两个数值又合成了数学期望的概念。数学期望=获胜概率*获胜收益+失败概率*失败损失。
数学期望告诉了我们理性地、长期地操作结果,使用数学期望的概念,是交易者走向成熟的重要一步。不过,当我们把事物进行高度抽象之后,往往会犯一个错误,那就是将高级抽象概念完全等价于具体事物本身的倾向。在这里就体现为,将正的“数学期望”概念当做是有限次、甚至是极少数次交易呈现正收益的倾向。这种倾向将造成心理和实际的巨大落差,进而产生非理性的价值取向,最终将体现为某种错误的行为。
“赚钱的概率”,是在理想情况下(固定胜率和赔率),用来描述一个系统在经历了N次交易后,处于盈利状态的可能性的一个数值(它的反面也就是“赔钱的概率”)。它的主要价值有两点,1是帮助纠正上述的错误认识倾向,2是对系统的稳定性从一特殊角度进行了观察。
考虑这样一个系统,胜率40%,每笔交易平均的盈亏比是2:1,那么它的长期数学期望可以这样求得,E=0.4*2+0.6*(-1)=0.2,我们认为这是一个盈利的系统。(潜意识里,我们就会在同一时间认为这不是一个亏损的系统,因为“盈利”的反面是“亏损”,此乃二元逻辑作怪)。关于该系统的第一次交易后的“赚钱的概率”,就是0.4。第二次交易后“赚钱的概率”,则需要分成4种情况讨论,即第一次亏、第二次赚;第一次赚、第二次亏;连赚两次;连亏两次。其中连亏两次导致资金净损失,而其他三种情况均在两次交易后净盈利,合并这三种情况的概率是0.64。也就是说,两次交易后,处于净盈利的赚钱状态的可能性为64%。文末给出了两百次交易内,各次交易后对应的“赚钱的概率”。
好了,通过计算,现在我们得到了上面的折线图(动态图片,需要浏览器设置“属性-高级-播放动画”),横轴是交易次数,纵轴是交易后总体“赚钱的概率”(至于为什么会有震荡而非光滑的曲线,如果有疑虑,大家可以算几组数据,那就会有体会)。观察发现,交易40次之后,赚钱的概率为80%,还有20%的机会不赚钱;交易100次之后,仍有10%的机会是处于亏损的!假设这是一个基于日线图的交易系统,交易频率为10次/月(相当于每两个交易日交易一次),想象一下当我们交易了10个月之后,发现自己还处于亏损,会是什么心情吧。
让我们再把数学期望图拿来对比对比(见下图)。
理性的趋势跟踪的交易者会从市场走势上寻找原因,因为长期平均的胜率和赔率,都是反复经历盘整和趋势后的结果,所以一切都是正常的。但是,由于在启用系统时对正“数学期望”、“盈利”等概念有很高的认同度,一旦出现那10%的概率,心理落差是在所难免。
接下来,我们进入第二个话题,从“赚钱的概率”这个角度来看系统的稳定性。
如果说已经交易了100次,还会有10%的概率没赚到钱,这样的系统是不稳定的。那么,什么样的胜率和赔率的组合模式,能够保证让我们快速的进入盈利呢?这似乎是件很有意义的事。下面给出了一组图表,发现在保持数学期望不变的前提下,提高胜率、降低赔率,能够有效得使曲线加速趋向于1(盈利成为必然事件)。
另一组图表中保持胜率不变,提高赔率,发现同样能够得使曲线加速趋向于1(盈利成为必然事件)。
可见,提高胜率和赔率都能使系统加速进入必然的盈利区间,落实到具体方案上,其实就是对系统加装过滤器(或是整体重建)。不过,过滤器的使用,必然会导致系统频率的减少,那么即使进入必然盈利区间需要的的交易次数减少了,但是信号间的真实时间间隔在加长,最终效果还需要具体评价。这也深刻地揭示了交易频率这一数据的重要意义,它不仅仅是受我们执行能力限制的一个约束条件,而是在本质上和风险相关的。
最后,一句话总结一下本文的思想:数学期望可以要求时间无限,可惜人的时间有限,因此人们正真要的是在有限时间中“能给予希望的”数学期望。
附表:
次数 |
赚钱的概率 |
1 |
0.4 |
2 |
0.64 |
3 |
0.352 |
4 |
0.5248 |
5 |
0.66304 |
6 |
0.45568 |
7 |
0.580096 |
8 |
0.68460544 |
9 |
0.51739034 |
10 |
0.6177194 |
11 |
0.70371574 |
12 |
0.56182178 |
13 |
0.64695815 |
14 |
0.72074301 |
15 |
0.59678445 |
16 |
0.67115959 |
17 |
0.7360688 |
18 |
0.62572314 |
19 |
0.69193054 |
20 |
0.74998933 |
21 |
0.65045997 |
22 |
0.71017758 |
23 |
0.76272909 |
24 |
0.67207775 |
25 |
0.72646855 |
26 |
0.77446044 |
27 |
0.6912745 |
28 |
0.74118606 |
29 |
0.78531839 |
30 |
0.70852814 |
31 |
0.75460229 |
32 |
0.79541082 |
33 |
0.72418138 |
34 |
0.76691905 |
35 |
0.8048255 |
36 |
0.73848921 |
37 |
0.77829098 |
38 |
0.81363496 |
39 |
0.75164706 |
40 |
0.7888398 |
41 |
0.82190001 |
42 |
0.7638085 |
43 |
0.7986634 |
44 |
0.82967225 |
45 |
0.77509668 |
46 |
0.80784202 |
47 |
0.83699594 |
48 |
0.78561216 |
49 |
0.81644243 |
50 |
0.8439094 |
51 |
0.79543828 |
52 |
0.82452095 |
53 |
0.85044607 |
54 |
0.80464502 |
55 |
0.83212565 |
56 |
0.8566354 |
57 |
0.81329184 |
58 |
0.83929798 |
59 |
0.86250345 |
60 |
0.82142976 |
61 |
0.84607398 |
62 |
0.86807345 |
63 |
0.82910296 |
64 |
0.85248525 |
65 |
0.87336618 |
66 |
0.83634999 |
67 |
0.8585597 |
68 |
0.87840039 |
69 |
0.84320474 |
70 |
0.86432213 |
71 |
0.88319299 |
72 |
0.84969722 |
73 |
0.86979468 |
74 |
0.88775935 |
75 |
0.85585409 |
76 |
0.87499725 |
77 |
0.89211348 |
78 |
0.86169925 |
79 |
0.87994779 |
80 |
0.89626817 |
81 |
0.86725415 |
82 |
0.88466257 |
83 |
0.90023518 |
84 |
0.87253817 |
85 |
0.88915638 |
86 |
0.9040253 |
87 |
0.87756887 |
88 |
0.89344273 |
89 |
0.90764849 |
90 |
0.88236224 |
91 |
0.89753399 |
92 |
0.91111395 |
93 |
0.88693286 |
94 |
0.90144151 |
95 |
0.91443021 |
96 |
0.89129409 |
97 |
0.90517576 |
98 |
0.9176052 |
99 |
0.8954582 |
100 |
0.9087464 |
101 |
0.92064628 |
102 |
0.8994365 |
103 |
0.91216236 |
104 |
0.92356031 |
105 |
0.9032394 |
106 |
0.91543195 |
107 |
0.92635373 |
108 |
0.90687655 |
109 |
0.91856286 |
110 |
0.9290325 |
111 |
0.91035692 |
112 |
0.92156227 |
113 |
0.93160226 |
114 |
0.9136888 |
115 |
0.92443688 |
116 |
0.93406827 |
117 |
0.91687994 |
118 |
0.92719294 |
119 |
0.93643548 |
120 |
0.91993755 |
121 |
0.92983631 |
122 |
0.93870853 |
123 |
0.92286837 |
124 |
0.93237246 |
125 |
0.9408918 |
126 |
0.9256787 |
127 |
0.93480656 |
128 |
0.94298941 |
129 |
0.92837445 |
130 |
0.93714343 |
131 |
0.94500527 |
132 |
0.93096116 |
133 |
0.93938763 |
134 |
0.94694304 |
135 |
0.93344403 |
136 |
0.94154344 |
137 |
0.9488062 |
138 |
0.93582796 |
139 |
0.94361491 |
140 |
0.95059804 |
141 |
0.93811755 |
142 |
0.94560584 |
143 |
0.95232166 |
144 |
0.94031713 |
145 |
0.94751985 |
146 |
0.95398001 |
147 |
0.94243082 |
148 |
0.94936034 |
149 |
0.9555759 |
150 |
0.94446247 |
151 |
0.95113053 |
152 |
0.95711198 |
153 |
0.94641574 |
154 |
0.95283348 |
155 |
0.95859076 |
156 |
0.94829409 |
157 |
0.95447209 |
158 |
0.96001464 |
159 |
0.9501008 |
160 |
0.9560491 |
161 |
0.9613859 |
162 |
0.95183896 |
163 |
0.95756713 |
164 |
0.9627067 |
165 |
0.95351153 |
166 |
0.95902863 |
167 |
0.96397912 |
168 |
0.95512129 |
169 |
0.96043599 |
170 |
0.9652051 |
171 |
0.95667089 |
172 |
0.96179142 |
173 |
0.96638654 |
174 |
0.95816286 |
175 |
0.96309707 |
176 |
0.9675252 |
177 |
0.95959959 |
178 |
0.96435496 |
179 |
0.96862279 |
180 |
0.96098336 |
181 |
0.96556702 |
182 |
0.96968095 |
183 |
0.96231634 |
184 |
0.96673511 |
185 |
0.97070122 |
186 |
0.9636006 |
187 |
0.96786097 |
188 |
0.97168508 |
189 |
0.96483811 |
190 |
0.96894629 |
191 |
0.97263395 |
192 |
0.96603073 |
193 |
0.96999266 |
194 |
0.97354919 |
195 |
0.96718027 |
196 |
0.97100162 |
197 |
0.97443208 |
198 |
0.96828844 |
199 |
0.97197463 |
200 |
0.97528388 |
附:VBA代码编程思路
1一次循环求N次中最多可以亏的次数i次
2二次循环求亏1到i次的所有可能的概率,相加
3计算概率用到二项式展开,调用combine和power函数