赚钱的概率

周泓090913

     单笔交易或是一个系统长期平均来看,都有个胜率和赔率的数值。这两个数值又合成了数学期望的概念。数学期望=获胜概率*获胜收益+失败概率*失败损失。

     数学期望告诉了我们理性地、长期地操作结果,使用数学期望的概念,是交易者走向成熟的重要一步。不过,当我们把事物进行高度抽象之后,往往会犯一个错误,那就是将高级抽象概念完全等价于具体事物本身的倾向。在这里就体现为,将正的“数学期望”概念当做是有限次、甚至是极少数次交易呈现正收益的倾向。这种倾向将造成心理和实际的巨大落差,进而产生非理性的价值取向,最终将体现为某种错误的行为。

     “赚钱的概率”,是在理想情况下(固定胜率和赔率),用来描述一个系统在经历了N次交易后,处于盈利状态的可能性的一个数值(它的反面也就是“赔钱的概率”)。它的主要价值有两点,1是帮助纠正上述的错误认识倾向,2是对系统的稳定性从一特殊角度进行了观察。

     考虑这样一个系统,胜率40%,每笔交易平均的盈亏比是2:1,那么它的长期数学期望可以这样求得,E=0.4*2+0.6*(-1)=0.2,我们认为这是一个盈利的系统。(潜意识里,我们就会在同一时间认为这不是一个亏损的系统,因为“盈利”的反面是“亏损”,此乃二元逻辑作怪)。关于该系统的第一次交易后的“赚钱的概率”,就是0.4。第二次交易后“赚钱的概率”,则需要分成4种情况讨论,即第一次亏、第二次赚;第一次赚、第二次亏;连赚两次;连亏两次。其中连亏两次导致资金净损失,而其他三种情况均在两次交易后净盈利,合并这三种情况的概率是0.64。也就是说,两次交易后,处于净盈利的赚钱状态的可能性为64%。文末给出了两百次交易内,各次交易后对应的“赚钱的概率”。

     好了,通过计算,现在我们得到了上面的折线图(动态图片,需要浏览器设置“属性-高级-播放动画”),横轴是交易次数,纵轴是交易后总体“赚钱的概率”(至于为什么会有震荡而非光滑的曲线,如果有疑虑,大家可以算几组数据,那就会有体会)。观察发现,交易40次之后,赚钱的概率为80%,还有20%的机会不赚钱;交易100次之后,仍有10%的机会是处于亏损的!假设这是一个基于日线图的交易系统,交易频率为10次/月(相当于每两个交易日交易一次),想象一下当我们交易了10个月之后,发现自己还处于亏损,会是什么心情吧。

     让我们再把数学期望图拿来对比对比(见下图)。

     理性的趋势跟踪的交易者会从市场走势上寻找原因,因为长期平均的胜率和赔率,都是反复经历盘整和趋势后的结果,所以一切都是正常的。但是,由于在启用系统时对正“数学期望”、“盈利”等概念有很高的认同度,一旦出现那10%的概率,心理落差是在所难免。

     接下来,我们进入第二个话题,从“赚钱的概率”这个角度来看系统的稳定性。

     如果说已经交易了100次,还会有10%的概率没赚到钱,这样的系统是不稳定的。那么,什么样的胜率和赔率的组合模式,能够保证让我们快速的进入盈利呢?这似乎是件很有意义的事。下面给出了一组图表,发现在保持数学期望不变的前提下,提高胜率、降低赔率,能够有效得使曲线加速趋向于1(盈利成为必然事件)。

     另一组图表中保持胜率不变,提高赔率,发现同样能够得使曲线加速趋向于1(盈利成为必然事件)。

可见,提高胜率和赔率都能使系统加速进入必然的盈利区间,落实到具体方案上,其实就是对系统加装过滤器(或是整体重建)。不过,过滤器的使用,必然会导致系统频率的减少,那么即使进入必然盈利区间需要的的交易次数减少了,但是信号间的真实时间间隔在加长,最终效果还需要具体评价。这也深刻地揭示了交易频率这一数据的重要意义,它不仅仅是受我们执行能力限制的一个约束条件,而是在本质上和风险相关的。

     最后,一句话总结一下本文的思想:数学期望可以要求时间无限,可惜人的时间有限,因此人们正真要的是在有限时间中“能给予希望的”数学期望。

附表:

 次数

赚钱的概率

1

0.4

2

0.64

3

0.352

4

0.5248

5

0.66304

6

0.45568

7

0.580096

8

0.68460544

9

0.51739034

10

0.6177194

11

0.70371574

12

0.56182178

13

0.64695815

14

0.72074301

15

0.59678445

16

0.67115959

17

0.7360688

18

0.62572314

19

0.69193054

20

0.74998933

21

0.65045997

22

0.71017758

23

0.76272909

24

0.67207775

25

0.72646855

26

0.77446044

27

0.6912745

28

0.74118606

29

0.78531839

30

0.70852814

31

0.75460229

32

0.79541082

33

0.72418138

34

0.76691905

35

0.8048255

36

0.73848921

37

0.77829098

38

0.81363496

39

0.75164706

40

0.7888398

41

0.82190001

42

0.7638085

43

0.7986634

44

0.82967225

45

0.77509668

46

0.80784202

47

0.83699594

48

0.78561216

49

0.81644243

50

0.8439094

51

0.79543828

52

0.82452095

53

0.85044607

54

0.80464502

55

0.83212565

56

0.8566354

57

0.81329184

58

0.83929798

59

0.86250345

60

0.82142976

61

0.84607398

62

0.86807345

63

0.82910296

64

0.85248525

65

0.87336618

66

0.83634999

67

0.8585597

68

0.87840039

69

0.84320474

70

0.86432213

71

0.88319299

72

0.84969722

73

0.86979468

74

0.88775935

75

0.85585409

76

0.87499725

77

0.89211348

78

0.86169925

79

0.87994779

80

0.89626817

81

0.86725415

82

0.88466257

83

0.90023518

84

0.87253817

85

0.88915638

86

0.9040253

87

0.87756887

88

0.89344273

89

0.90764849

90

0.88236224

91

0.89753399

92

0.91111395

93

0.88693286

94

0.90144151

95

0.91443021

96

0.89129409

97

0.90517576

98

0.9176052

99

0.8954582

100

0.9087464

101

0.92064628

102

0.8994365

103

0.91216236

104

0.92356031

105

0.9032394

106

0.91543195

107

0.92635373

108

0.90687655

109

0.91856286

110

0.9290325

111

0.91035692

112

0.92156227

113

0.93160226

114

0.9136888

115

0.92443688

116

0.93406827

117

0.91687994

118

0.92719294

119

0.93643548

120

0.91993755

121

0.92983631

122

0.93870853

123

0.92286837

124

0.93237246

125

0.9408918

126

0.9256787

127

0.93480656

128

0.94298941

129

0.92837445

130

0.93714343

131

0.94500527

132

0.93096116

133

0.93938763

134

0.94694304

135

0.93344403

136

0.94154344

137

0.9488062

138

0.93582796

139

0.94361491

140

0.95059804

141

0.93811755

142

0.94560584

143

0.95232166

144

0.94031713

145

0.94751985

146

0.95398001

147

0.94243082

148

0.94936034

149

0.9555759

150

0.94446247

151

0.95113053

152

0.95711198

153

0.94641574

154

0.95283348

155

0.95859076

156

0.94829409

157

0.95447209

158

0.96001464

159

0.9501008

160

0.9560491

161

0.9613859

162

0.95183896

163

0.95756713

164

0.9627067

165

0.95351153

166

0.95902863

167

0.96397912

168

0.95512129

169

0.96043599

170

0.9652051

171

0.95667089

172

0.96179142

173

0.96638654

174

0.95816286

175

0.96309707

176

0.9675252

177

0.95959959

178

0.96435496

179

0.96862279

180

0.96098336

181

0.96556702

182

0.96968095

183

0.96231634

184

0.96673511

185

0.97070122

186

0.9636006

187

0.96786097

188

0.97168508

189

0.96483811

190

0.96894629

191

0.97263395

192

0.96603073

193

0.96999266

194

0.97354919

195

0.96718027

196

0.97100162

197

0.97443208

198

0.96828844

199

0.97197463

200

0.97528388

 

附:VBA代码编程思路

1一次循环求N次中最多可以亏的次数i次

2二次循环求亏1到i次的所有可能的概率,相加

3计算概率用到二项式展开,调用combine和power函数

说点什么